Valor Presente
O valor presente (VP, VA ou PV) responde a uma pergunta do dia a dia: compensa pagar à vista ou parcelar? Ele traz valores futuros para a data de hoje usando uma taxa de juros, permitindo comparar de forma justa um preço à vista com um parcelamento. Use a calculadora abaixo e veja o resultado na hora.
Comprar à vista ou parcelar?
Suponha uma TV que custe R$ 2.000 à vista ou em 20x de R$ 110. À primeira vista, o parcelado sairia por R$ 2.200 e parece pior. Mas há um detalhe: se você parcelar, pode aplicar os R$ 2.000 que usaria à vista e ir pagando as parcelas com o rendimento. Dependendo da taxa, parcelar pode ser a melhor escolha.
Para comparar corretamente, calculamos o valor presente das parcelas, descontadas pelo rendimento que o seu dinheiro renderia. Com um rendimento de 1,5% ao mês, o valor presente das 20 parcelas de R$ 110 é de cerca de R$ 1.888,55. Ou seja: as parcelas equivalem hoje a R$ 1.888,55 — menos do que os R$ 2.000 à vista. Logo, neste caso, compensa parcelar.
Visto de outro jeito: se você aplicar os R$ 2.000 a 1,5% ao mês e for retirando cada parcela de R$ 110, a economia equivale a R$ 111,45 em valor presente (a diferença entre R$ 2.000 e R$ 1.888,55). O segredo é nunca comparar o à vista com a simples soma das parcelas: isso supõe que o dinheiro fica parado, sem render nada.
Fórmula do valor presente
Para um valor único, o valor presente é o inverso do valor futuro dos juros compostos:
P = F ÷ (1 + i)n
Onde:
- P = valor presente (VP em pt-BR; PV em inglês)
- F = valor futuro (VF ou FV)
- i = taxa de juros por período (em decimal: 1,5% = 0,015)
- n = número de períodos
Para uma série de parcelas iguais (M), somamos o valor presente de cada parcela, o que resulta na fórmula de valor presente de uma anuidade:
P = M · [1 − (1 + i)−n] ÷ i
=VP(taxa; nº_parcelas; -parcela; -valor_futuro)
O sinal de menos no -parcela e no -valor_futuro é uma
convenção de sinais do Excel: entradas e saídas de caixa têm sinais
opostos. Para uma única parcela final, o argumento da parcela fica zero.
Análise: como a taxa muda a decisão
O valor presente das 20 parcelas de R$ 110 depende do rendimento que você consegue. Veja como ele cai conforme a taxa sobe:
| Rendimento ao mês | Valor presente das parcelas | Decisão |
|---|---|---|
| 0,0% | R$ 2.200,00 | pagar à vista |
| 0,5% | R$ 2.088,62 | pagar à vista |
| ~0,9% | ≈ R$ 2.000,00 | empate |
| 1,0% | R$ 1.985,01 | parcelar |
| 1,5% | R$ 1.888,55 | parcelar |
| 2,0% | R$ 1.798,66 | parcelar |
O ponto de equilíbrio fica em torno de 0,9% ao mês: é a taxa de juros embutida no parcelamento. Se o seu dinheiro render mais que isso, compensa parcelar e aplicar; se render menos, pague à vista. A calculadora acima mostra esse ponto de equilíbrio automaticamente.
Parcelamento sem juros
Quando o parcelamento é sem juros (a soma das parcelas é igual ao preço à vista), quase sempre vale a pena parcelar e aplicar o dinheiro: qualquer rendimento positivo já torna o valor presente menor que o valor à vista. É o caso de "10x sem juros" no cartão, desde que você de fato mantenha o dinheiro rendendo e tenha disciplina para pagar.
Valor presente e saldo devedor
O mesmo raciocínio explica o saldo devedor de um financiamento. Para quitar antecipadamente, você não paga a soma das parcelas restantes — paga o valor presente delas, pois os juros futuros são descontados. Veja em detalhe no cálculo do saldo devedor.
Dúvidas comuns
Por que não basta somar as parcelas?
Porque dinheiro tem valor no tempo: R$ 110 daqui a 20 meses valem menos do que R$ 110 hoje. Somar as parcelas supõe que você é incapaz de fazer o dinheiro render — o que ignora o custo de oportunidade.
Que taxa de juros devo usar no cálculo?
Use o rendimento que você realmente conseguiria aplicando o dinheiro (CDB, Tesouro, fundo etc.). Esse é o seu custo de oportunidade. Se a sua alternativa é uma dívida cara (cartão, cheque especial), use a taxa dessa dívida — quitá-la é "render" essa taxa.
Valor presente e valor atual são a mesma coisa?
Sim. Valor presente e valor atual são sinônimos — em pt-BR
a função se chama VP (no Excel e no Google Sheets). Já o
valor presente líquido (VPL)
desconta um fluxo de caixa com entradas e saídas.
As funções VP e VPL não funcionam no meu Excel. Por quê?
Provavelmente o seu Excel está em inglês: lá elas se chamam PV e
NPV. Em português (tanto no Excel quanto no Google Sheets) são VP
e VPL. O valor presente é a operação inversa do
valor futuro (VF / FV).
O cálculo é exato para os valores informados. Compras parceladas, porém, podem ter encargos (IOF, tarifas) que mudam a conta — confira sempre as condições reais da loja ou do banco.