Valor do Dinheiro no Tempo
Por Bruno Tonetto · Revisado em · Como verificamos
O valor do dinheiro no tempo (em inglês, time value of money, ou TVM) é a ideia mais importante das finanças: um real hoje vale mais que um real amanhã. A taxa de juros é o fator que liga esses dois mundos — o valor presente e o valor futuro.
Tente responder
- Você prefere receber R$ 10.000 hoje ou R$ 10.200 daqui a um mês?
- Você prefere receber R$ 10.000 hoje ou R$ 1.000.000 daqui a 20 anos?
Para responder bem, há vários fatores a considerar — mas, via de regra, ninguém prefere receber R$ 10.000 daqui a um mês a recebê-los hoje. Esse é o princípio da preferência temporal: todos preferem a mesma quantia o quanto antes. Como consequência:
- Receber uma quantia hoje equivale a receber uma quantia maior amanhã (valor futuro);
- Receber uma quantia amanhã equivale a receber uma quantia menor hoje (valor presente).
Use a calculadora abaixo para responder às perguntas com números — e altere os valores à vontade.
Valor futuro: levando o dinheiro para a frente
Para responder à pergunta 1, calcule o valor futuro de R$ 10.000, supondo que, recebendo o dinheiro hoje, você o aplicaria a 1,5% ao mês. Em um mês, viraria apenas R$ 10.150 — menos que os R$ 10.200 oferecidos; logo, neste caso vale a pena esperar. Já em 20 anos (240 meses), os mesmos R$ 10.000 a 1,5% ao mês chegariam a cerca de R$ 356.328, bem menos que o R$ 1.000.000 da pergunta 2 — então, neste cenário, esperar parece ótimo.
A fórmula do valor futuro em juros compostos é:
F = P · (1 + i)n =VF(taxa; nº_períodos; 0; -valor_presente)
ou: =valor_presente*(1+taxa)^nº_períodos Valor presente: trazendo o dinheiro para hoje
Outra forma de comparar é fazer o caminho inverso: calcular o valor presente do que você receberia no futuro — informalmente, "trazer a valor presente". A 1,5% ao mês, os R$ 10.200 daqui a um mês valem hoje cerca de R$ 10.049, e o R$ 1.000.000 daqui a 20 anos vale hoje apenas cerca de R$ 28.064. Como os dois valores presentes são maiores que os R$ 10.000 de hoje, a conclusão se confirma: vale a pena receber no futuro.
A fórmula do valor presente é o valor futuro "ao contrário":
P = F / (1 + i)n =VP(taxa; nº_períodos; 0; -valor_futuro)
ou: =valor_futuro/(1+taxa)^nº_períodos Taxa de juros: o fator de correção no tempo
E qual taxa transformaria R$ 10.000 em R$ 1.000.000 em 20 anos? Isolando a taxa na fórmula, chegamos a cerca de 1,937% ao mês — uma taxa altíssima, o que explica por que R$ 1.000.000 em 20 anos vale tão pouco hoje. A taxa de juros é, no fundo, o fator de correção do dinheiro no tempo.
i = (F / P)1/n − 1 =TAXA(nº_períodos; 0; -valor_presente; valor_futuro)
ou: =(valor_futuro/valor_presente)^(1/nº_períodos)-1 A relação entre valor futuro e valor presente
Matematicamente, o valor futuro é a função inversa do valor presente, e
vice-versa: a fórmula P = F / (1 + i)n é apenas a fórmula
F = P · (1 + i)n rearranjada. Na prática, isso significa que ir e
voltar no tempo é reversível: pegue os valores presentes que a calculadora deu (R$ 10.049 e
R$ 28.064), jogue-os na aba Valor Futuro com a mesma taxa e prazo, e você
recupera praticamente R$ 10.200 e R$ 1.000.000 (a reversibilidade só é exata sem arredondar os valores presentes).
Exemplos resolvidos
1. Quanto R$ 10.000 viram em 20 anos a 1,5% ao mês?
F = 10000 · (1 + 0,015)240 ≈ R$ 356.328. É o valor
futuro de aplicar o dinheiro hoje em vez de esperar.
2. Quanto vale hoje R$ 1.000.000 a receber em 20 anos a 1,5% ao mês?
P = 1000000 / (1 + 0,015)240 ≈ R$ 28.064. Esse é o
valor presente: o quanto você precisaria investir hoje para chegar lá.
3. Que taxa transforma R$ 10.000 em R$ 1.000.000 em 240 meses?
i = (1000000 / 10000)1/240 − 1 ≈ 1,937% ao mês.