Juros Compostos
Juros compostos são juros sobre juros: a cada período, a taxa incide sobre o valor já acumulado, e não só sobre o capital inicial. É por isso que o dinheiro cresce cada vez mais rápido — para o bem (investimentos) e para o mal (dívidas). Use a calculadora de juros compostos abaixo e veja o resultado na hora.
O que são juros compostos
Nos juros compostos, a cada período é acrescido um valor de juros proporcional ao montante já acumulado, que aumenta a cada período. Por isso o valor dos juros somados a cada período é sempre crescente — o famoso efeito "bola de neve".
Exemplo clássico: ao investir R$ 1.000 a 60% ao ano, depois de 3 anos você teria R$ 4.096. Não é R$ 1.000 + 3 × 60% (= R$ 2.800, que seria juro simples): no 1º ano rende R$ 600 (60% de 1.000), no 2º ano rende R$ 960 (60% de 1.600) e no 3º ano rende R$ 1.536 (60% de 2.560), totalizando R$ 3.096 de juros.
Fórmula de juros compostos
A fórmula do valor futuro (montante) e a dos juros são:
F = P · (1 + i)n
J = F − P Onde:
- F = valor futuro (montante)
- P = valor presente (principal)
- i = taxa de juros por período (em forma decimal: 5% = 0,05)
- n = número de períodos (dias, meses, anos…)
- J = juros (o quanto rendeu ou foi cobrado)
=VF(taxa; nº_períodos; 0; -valor_presente)
ou: =valor_presente*(1+taxa)^nº_períodos As 4 variações da fórmula
Isolando cada variável, qualquer problema de juros compostos se resolve com uma destas quatro formas (todas disponíveis nas abas da calculadora):
- Valor futuro:
F = P · (1 + i)n - Valor presente:
P = F / (1 + i)n - Taxa de juros:
i = (F / P)1/n − 1 - Nº de períodos:
n = log(F / P) / log(1 + i)
Juros compostos x juros simples
No juro simples, a taxa incide sempre sobre o valor inicial; no composto, sobre o saldo acumulado. A diferença parece pequena no começo, mas explode com o tempo. Veja R$ 1.000 a 1% ao mês por 12 meses:
- Juros simples: 1000 × (1 + 0,01 × 12) = R$ 1.120,00
- Juros compostos: 1000 × (1 + 0,01)12 = R$ 1.126,83
Em 12 meses a diferença é de poucos reais; em 30 anos, é a diferença entre uma poupança modesta e um patrimônio. Quanto maior o prazo e a taxa, maior a vantagem (ou o peso) dos juros compostos.
Conversão de taxa entre períodos
Em juros simples, 1% ao mês "vira" 12% ao ano. Em juros compostos não: como há juros sobre juros, 1% ao mês equivale a 12,68% ao ano. A regra é:
i₂ = (1 + i₁)período₂/período₁ − 1 Use a aba Converter taxa da calculadora para passar entre dia, mês, trimestre, ano e outros períodos. Para taxa nominal × efetiva e mais conversões, veja o conversor de taxas.
Juros compostos com aportes mensais
Na vida real raramente investimos só uma vez: depositamos todo mês. Para isso, a aba Com aportes calcula o valor futuro de uma série de pagamentos, somando os juros compostos de cada depósito. É o cálculo por trás da previdência privada e do investimento mensal de longo prazo.
Exemplo: R$ 400 por mês durante 30 anos (360 meses) a 0,9% ao mês resultam em cerca de R$ 1.074.059 — mas o total efetivamente depositado foi apenas R$ 144.000. Os outros ~R$ 930 mil são juros. Esse é o poder dos juros compostos no longo prazo.
=VF(taxa_mensal; nº_meses; -aporte_mensal; -aporte_inicial) Exemplos resolvidos
1. Qual taxa faz R$ 1.000 virar R$ 1.200 em 6 meses?
Use a variação da taxa: i = (1200 / 1000)1/6 − 1
≈ 3,09% ao mês.
2. Quanto rende R$ 5.300 a 24% ao ano em 7 meses?
Primeiro converta a taxa: 24% a.a. ≈ 1,8088% a.m. (é o que a aba
Converter taxa mostra). Depois aplique o valor futuro com a taxa cheia:
F = 5300 · (1 + 0,0180876)7 ≈ R$ 6.008,58.
Logo, os juros são J = 6.008,58 − 5.300 = R$ 708,58.
3. Em quanto tempo o dinheiro dobra a 1% ao mês?
Use a variação do nº de períodos:
n = log(2) / log(1,01) ≈ 70 meses (quase 6 anos).
Dúvidas comuns
Qual a diferença entre juros simples e compostos?
No simples, os juros incidem sempre sobre o valor inicial e crescem em linha reta. No composto, incidem sobre o saldo acumulado (juros sobre juros) e crescem de forma exponencial. Quase tudo no sistema financeiro — poupança, CDB, financiamentos, cartão de crédito — usa juros compostos.
Os juros compostos são injustos?
Não. A mesma matemática vale para dívidas e para investimentos: os bancos cobram juros compostos ao emprestar e pagam juros compostos ao remunerar aplicações. O problema nunca é a fórmula, e sim taxas abusivas. Protestar contra juros altos faz sentido; contra a matemática dos juros compostos, não.
Como calcular juros compostos no Excel?
Para o valor futuro use =valor*(1+taxa)^períodos ou a função
=VF(taxa; períodos; 0; -valor). Para incluir aportes mensais,
=VF(taxa_mensal; nº_meses; -aporte_mensal; -aporte_inicial).
A taxa precisa estar no mesmo período do tempo?
Sim. Se o prazo está em meses, a taxa deve ser mensal; se está em anos, anual. Quando estiverem em períodos diferentes, converta a taxa primeiro (aba Converter taxa) antes de aplicar a fórmula.
Para cálculos de parcelas e dívidas, veja a calculadora financeira e o simulador de financiamento.