Juros Simples e Compostos
A diferença entre juros simples e compostos está em sobre o que a taxa incide. No simples, os juros caem sempre sobre o valor inicial; no composto, sobre o saldo já acumulado (juros sobre juros). No 1º período os dois dão no mesmo, mas com o tempo a distância explode. Compare os dois lado a lado:
Diferença entre juros simples e compostos
Imagine R$ 1.000 a 10% ao mês. No juro simples, todo mês o banco soma R$ 100 (10% dos R$ 1.000 originais), sempre o mesmo valor. No juro composto, ao fim do 1º mês a dívida é R$ 1.100, então no 2º mês os 10% incidem sobre R$ 1.100 — são R$ 110, não R$ 100. A partir daí cada período rende um pouco mais que o anterior.
- Juros simples: crescem em linha reta (mesmo valor por período).
- Juros compostos: crescem de forma exponencial (efeito bola de neve).
Comparação das fórmulas
As duas famílias usam as mesmas variáveis — só muda a posição de n: nos juros
simples ele multiplica a taxa; nos compostos, o fator (1 + i) é elevado a n.
| Juros simples | Juros compostos | |
|---|---|---|
| Valor futuro (montante) | F = P · (1 + i · n) | F = P · (1 + i)n |
| Valor presente (principal) | P = F / (1 + i · n) | P = F / (1 + i)n |
| Taxa de juros | i = (F − P) / (P · n) | i = (F / P)1/n − 1 |
| Nº de períodos | n = (F − P) / (P · i) | n = log(F / P) / log(1 + i) |
| Juros | J = F − P | J = F − P |
Onde:
- F = valor futuro (montante)
- P = valor presente (principal)
- i = taxa de juros por período (decimal: 10% = 0,10)
- n = número de períodos (dias, meses, anos…)
- J = juros
simples: =P*(1 + i*n)
composto: =P*(1+i)^n ou =VF(i; n; 0; -P) A divergência ao longo do tempo
Veja R$ 1.000 a 10% ao período. No 1º período os dois regimes dão exatamente o mesmo. A partir do 2º a diferença aparece e só aumenta:
| Período | Montante simples | Montante composto | Diferença |
|---|---|---|---|
| 1 | R$ 1.100,00 | R$ 1.100,00 | R$ 0,00 |
| 2 | R$ 1.200,00 | R$ 1.210,00 | R$ 10,00 |
| 5 | R$ 1.500,00 | R$ 1.610,51 | R$ 110,51 |
| 10 | R$ 2.000,00 | R$ 2.593,74 | R$ 593,74 |
| 20 | R$ 3.000,00 | R$ 6.727,50 | R$ 3.727,50 |
| 30 | R$ 4.000,00 | R$ 17.449,40 | R$ 13.449,40 |
Em 30 períodos o valor pelos juros compostos é mais de 4 vezes o do simples. O montante simples evolui de forma linear; o composto, exponencial. Use a calculadora no topo para ver essa divergência período a período com os seus próprios valores.
Quando se usa cada um
Na prática, quase tudo no sistema financeiro usa juros compostos: poupança, CDB, Tesouro, financiamentos, cartão de crédito e cheque especial. O juro simples aparece em situações pontuais — alguns parcelamentos curtos, multas e juros de mora fixos, e principalmente no ensino, por ser mais fácil de entender. Por isso, na dúvida sobre uma aplicação ou dívida real, assuma juros compostos.
Exemplo resolvido
R$ 5.000 a 2% ao mês por 12 meses
- Simples: 5000 × (1 + 0,02 × 12) = R$ 6.200,00 (juros de R$ 1.200,00).
- Composto: 5000 × (1 + 0,02)12 ≈ R$ 6.341,21 (juros de R$ 1.341,21).
A diferença de R$ 141,21 em apenas um ano parece pequena — mas dobre o prazo ou a taxa e ela cresce desproporcionalmente, porque os juros compostos passam a render juros sobre os juros de cada mês anterior.
Dúvidas comuns
Qual a diferença entre juros simples e compostos?
No simples a taxa incide sempre sobre o valor inicial e os juros crescem em linha reta; no composto a taxa incide sobre o saldo acumulado (juros sobre juros) e os juros crescem de forma exponencial. No 1º período os dois coincidem.
Os juros compostos são maiores que os simples?
Sempre que o prazo passar de um período, o montante composto é maior — e em exatamente 1 período (ou com taxa zero) os dois se igualam. Isso vale até para taxas negativas: aí os dois regimes resultam em montante abaixo do valor inicial (juros negativos), mas o composto ainda fica maior que o simples — ou seja, perde menos. A ordem entre eles não se inverte.
Por que o banco usa juros compostos?
Porque é o cálculo matematicamente coerente: se ao fim do mês você passa a dever (ou a ter) um saldo maior, é justo que no mês seguinte os juros incidam sobre esse novo saldo. A mesma regra vale para os dois lados — o banco cobra juros compostos ao emprestar e paga juros compostos ao remunerar suas aplicações. O problema, quando há, são taxas abusivas, não a fórmula.
Como comparar os dois no Excel?
Use =P*(1 + i*n) para o simples e =P*(1+i)^n (ou
=VF(i; n; 0; -P)) para o composto, com a mesma taxa e o mesmo prazo. A diferença
entre as duas células é exatamente o ganho dos juros compostos.
Quer se aprofundar? Veja as páginas dedicadas a juros simples e juros compostos. Para passar uma taxa entre períodos, use o conversor de taxas; para parcelas e dívidas, a calculadora financeira.