Valor Futuro

O estudo do Valor Futuro (siglas VF ou FV) permite estimar como valores irão evoluir ao longo do tempo, levando em consideração uma taxa de juros para a correção do dinheiro no tempo. É importante no planejamento da aposentadoria e em investimentos em geral.

Fórmula do Valor Futuro

A fórmula F = P.(1 + i)ⁿ dos juros compostos precisa ser estendida para contemplar mensalidades:

Fórmula Completa do Valor Futuro:

F = P.(1+i)ⁿ + M.[(1+i)ⁿ - 1]/i

Onde:

F = valor futuro (também chamado VF ou FV)
P = valor presente (também chamado VA ou PV)
M = mensalidade (ou outro pagamento periódico, também chamado PGTO ou PMT)
n = número de períodos (em dias, meses, anos, ..., também chamado NPER)
i = taxa de juros (normalmente na forma percentual, também chamado TAXA ou RATE)

Demonstração / Dedução:

F₁ = P + P.i + M (é o valor futuro após 1 mês)

Colocando o termo P em evidência:

F₁ = P.(1+i) + M
F₂ = P.(1+i)² + M.(1+i) + M (é o valor futuro após 2 meses)
F₃ = P.(1+i)³ + M.(1+i)² + M.(1+i) + M (é o valor futuro após 3 meses)

Repetindo para n meses, pode ser escrita como:

F = P.(1+i)ⁿ + M.(1+i)^n-1 + M.(1+i)^n-2 + ... + M.(1+i) + M

De onde podemos observar que os termos em M formam a soma de uma P.G. de razão (1+i), então pela fórmula S_n = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1) da soma de uma P.G. teremos:

F = P.(1+i)ⁿ + M.[(1+i)ⁿ - 1]/i

Por outro lado, o Excel e outras planilhas eletrônicas oferecem a função VF (ou FV no Excel em inglês) que implementa a fórmula acima e simplifica a vida do usuário:

Função Valor Futuro no Excel:

VF(i; n; -M; -P)

Observe que o sinal de menos no M e no P trata-se de uma convenção do Excel e é necessário atentar para ela. Veja abaixo exatamente como utilizar essa função (vide ícone Fórmula no Excel ).

Valor Futuro e Previdência

Suponha que você esteja planejando sua aposentadoria com aplicações mensais de 400,00 durante 30 anos, com um rendimento mensal estimado em 0,9%. Para saber quanto poderá retirar no final do período, basta aplicar a fórmula VF do Excel:

Período Pós-aposentadoria

Vamos agora analisar o período pós aposentadoria e calcular quanto você teria após 20 anos fazendo retiradas de 10.000 ao mês:

Altere o valor da retirada mensal de 10000 para 9000, e observe que o resultado mostra um crescimento do valor inicial, ao invés de uma redução. É isso que torna viável que um plano de previdência privada garanta a você uma renda vitalícia. Para calcular o valor exato das retiradas mensais para que o valor inicial não reduza e nem cresça, basta:

Finalmente para saber quantos anos esse dinheiro iria durar, basta utilizar a fórmula NPER do Excel:

Repare que a expressão acima já nos dá o resultado em anos (ao invés de meses) pois divide o resultado da NPER por 12. Experimente agora alterar o valor da retirada mensal para 20000 e depois para 9700.

Análise Gráfica

Vamos analisar como o valor final muda ao variarmos a taxa de rendimento:

VF(0,0%;360;-400) = 144.000,00
VF(0,3%;360;-400) = 258.656,34
VF(0,5%;360;-400) = 401.806,02
VF(0,7%;360;-400) = 646.855,02
VF(0,9%;360;-400) = 1.074.059,00

Veja como é enorme a diferença no valor final, para uma diferença aparentemente pequena na taxa de rendimento. Portanto, realmente vale a pena pesquisar pelas melhores opções de investimentos. Veja agora na forma gráfica, incluindo a progressão no tempo:

Dúvidas Comuns

1. A função VF não funciona no meu Excel ou no Google Spreadsheets. O que há de errado?
Resposta: Se o seu Excel estiver em inglês ou utilizar o Google Spreadsheets, essa função é denominada FV. Veja a relação completa das funções em português e inglês.

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