El Valor del Dinero en el Tiempo
Por Bruno Tonetto · Revisado el · Cómo verificamos
El valor del dinero en el tiempo (en inglés, time value of money, o TVM) es la idea más importante de las finanzas: un peso hoy vale más que un peso mañana. La tasa de interés es el factor que conecta esos dos mundos — el valor presente y el valor futuro.
Intenta responder
- ¿Prefieres recibir $10,000 hoy o $10,200 dentro de un mes?
- ¿Prefieres recibir $10,000 hoy o $1,000,000 dentro de 20 años?
Para responder bien hay varios factores que considerar — pero, por regla general, nadie prefiere recibir $10,000 dentro de un mes en vez de recibirlos hoy. Ese es el principio de la preferencia temporal: todos prefieren la misma cantidad lo antes posible. Como consecuencia:
- Recibir una cantidad hoy equivale a recibir una cantidad mayor mañana (valor futuro);
- Recibir una cantidad mañana equivale a recibir una cantidad menor hoy (valor presente).
Usa la calculadora de abajo para responder las preguntas con números — y cambia los valores cuanto quieras.
Valor futuro: llevando el dinero hacia adelante
Para responder la pregunta 1, calcula el valor futuro de $10,000, suponiendo que, al recibir el dinero hoy, lo invertirías al 1.5% mensual (una tasa alta, para que el efecto se vea — más cerca de una tasa de crédito que de una de inversión en el México de hoy). En un mes se volvería apenas $10,150.00 — menos que los $10,200 ofrecidos; así que en este caso conviene esperar. En cambio, en 20 años (240 meses), los mismos $10,000 al 1.5% mensual llegarían a cerca de $356,328.00, mucho menos que el $1,000,000 de la pregunta 2 — entonces, en ese escenario, esperar parece excelente.
La fórmula del valor futuro con interés compuesto es:
F = P · (1 + i)n =VF(tasa, núm_periodos, 0, -valor_presente)
o bien: =valor_presente*(1+tasa)^núm_periodos Valor presente: trayendo el dinero a hoy
Otra forma de comparar es hacer el camino inverso: calcular el valor presente de lo que recibirías en el futuro — informalmente, "traer a valor presente". Al 1.5% mensual, los $10,200 dentro de un mes valen hoy cerca de $10,049.00, y el $1,000,000 dentro de 20 años vale hoy apenas cerca de $28,064.00. Como los dos valores presentes son mayores que los $10,000 de hoy, la conclusión se confirma: conviene recibir en el futuro.
La fórmula del valor presente es el valor futuro "al revés":
P = F / (1 + i)n =VA(tasa, núm_periodos, 0, -valor_futuro)
o bien: =valor_futuro/(1+tasa)^núm_periodos Tasa de interés: el factor de corrección en el tiempo
¿Y qué tasa transformaría $10,000 en $1,000,000 en 20 años? Despejando la tasa en la fórmula, llegamos a cerca de 1.937% mensual — una tasa altísima, lo que explica por qué $1,000,000 en 20 años vale tan poco hoy. La tasa de interés es, en el fondo, el factor de corrección del dinero en el tiempo.
i = (F / P)1/n − 1 =TASA(núm_periodos, 0, -valor_presente, valor_futuro)
o bien: =(valor_futuro/valor_presente)^(1/núm_periodos)-1 La relación entre valor futuro y valor presente
Matemáticamente, el valor futuro es la función inversa del valor presente,
y viceversa: la fórmula P = F / (1 + i)n es apenas la fórmula
F = P · (1 + i)n reacomodada. En la práctica, eso significa que ir
y volver en el tiempo es reversible: toma los valores presentes que dio la calculadora
($10,049.00 y $28,064.00), ponlos en la pestaña Valor Futuro con la misma tasa
y plazo, y recuperas prácticamente $10,200 y $1,000,000 (la reversibilidad solo es exacta
sin redondear los valores presentes).
Ejemplos resueltos
1. ¿En cuánto se convierten $10,000 en 20 años al 1.5% mensual?
F = 10000 · (1 + 0.015)240 ≈ $356,328.00. Es el valor
futuro de invertir el dinero hoy en vez de esperar.
2. ¿Cuánto vale hoy $1,000,000 a recibir en 20 años al 1.5% mensual?
P = 1000000 / (1 + 0.015)240 ≈ $28,064.00. Ese es el
valor presente: lo que necesitarías invertir hoy para llegar allá.
3. ¿Qué tasa transforma $10,000 en $1,000,000 en 240 meses?
i = (1000000 / 10000)1/240 − 1 ≈ 1.937% mensual.