Interés Compuesto
Por Bruno Tonetto · Revisado el · Cómo verificamos
El interés compuesto es interés sobre interés: en cada periodo, la tasa se aplica sobre el valor ya acumulado, no solo sobre el capital inicial. Por eso el dinero crece cada vez más rápido — para bien (inversiones) y para mal (deudas). Usa la calculadora de interés compuesto de abajo y ve el resultado al instante.
Qué es el interés compuesto
En el interés compuesto, en cada periodo se suma un interés proporcional al monto ya acumulado, que aumenta periodo a periodo. Por eso el interés que se suma cada vez es siempre creciente — el famoso efecto "bola de nieve".
Ejemplo clásico: al invertir $1,000 al 60% anual, después de 3 años tendrías $4,096.00. No es $1,000 + 3 × 60% (= $2,800, que sería interés simple): el 1.er año rinde $600 (60% de 1,000), el 2.º año rinde $960 (60% de 1,600) y el 3.er año rinde $1,536 (60% de 2,560), en total $3,096.00 de intereses. Por cierto: 60% anual no es una tasa de inversión — en México es el terreno de las tarjetas de crédito revolventes.
Fórmula del interés compuesto
La fórmula del valor futuro (monto final) y la de los intereses son:
F = P · (1 + i)n
J = F − P Donde:
- F = valor futuro (monto final)
- P = valor presente (capital)
- i = tasa de interés por periodo (en forma decimal: 5% = 0.05)
- n = número de periodos (días, meses, años…)
- J = intereses (lo que rindió o lo que se cobró)
=VF(60%, 3, 0, -1000)
o bien: =1000*(1+60%)^3 → $4,096.00 Las 4 variantes de la fórmula
Despejando cada variable, cualquier problema de interés compuesto se resuelve con una de estas cuatro formas (todas disponibles en la calculadora):
- Valor futuro:
F = P · (1 + i)n - Valor presente:
P = F / (1 + i)n - Tasa de interés:
i = (F / P)1/n − 1 - Núm. de periodos:
n = log(F / P) / log(1 + i)
Interés compuesto x interés simple
En el interés simple, la tasa se aplica siempre sobre el monto inicial; en el compuesto, sobre el saldo acumulado. La diferencia parece pequeña al principio, pero explota con el tiempo. Mira $1,000 al 1% mensual por 12 meses:
- Interés simple: 1000 × (1 + 0.01 × 12) = $1,120.00
- Interés compuesto: 1000 × (1 + 0.01)12 = $1,126.83
En 12 meses la diferencia es de unos pesos; en 30 años, es la diferencia entre un ahorro modesto y un patrimonio. Mientras mayores el plazo y la tasa, mayor la ventaja (o el peso) del interés compuesto.
Conversión de tasa entre periodos
Con interés simple, 1% mensual "se vuelve" 12% anual. Con interés compuesto no: como hay interés sobre interés, 1% mensual equivale a 12.68% anual. La regla es:
i₂ = (1 + i₁)periodo₂/periodo₁ − 1 Usa la pestaña Convertir tasa de la calculadora para pasar entre día, mes, trimestre, año y otros periodos. Para tasa nominal × efectiva y más conversiones, ve el conversor de tasas.
Interés compuesto con aportaciones mensuales
En la vida real casi nunca invertimos una sola vez: depositamos cada mes. Para eso, la pestaña Con aportaciones calcula el valor futuro de una serie de pagos, sumando el interés compuesto de cada depósito. Es el cálculo detrás del ahorro para el retiro y de la inversión mensual de largo plazo.
Ejemplo: $2,000 al mes durante 30 años (360 meses) al 0.6% mensual (una tasa ilustrativa, del orden de lo que han pagado los CETES) resultan en cerca de $2,538,450.88 — pero el total efectivamente depositado fue de apenas $720,000.00. Los otros ≈ $1,818,450.88 son intereses. Ese es el poder del interés compuesto en el largo plazo.
=VF(0.6%, 360, -2000, 0) → $2,538,450.88 Ejemplos resueltos
1. ¿Qué tasa convierte $1,000 en $1,200 en 6 meses?
Usa la variante de la tasa: i = (1200 / 1000)1/6 − 1
≈ 3.09% mensual.
2. ¿Cuánto rinde $5,300 al 24% anual en 7 meses?
Primero convierte la tasa: 24% anual ≈ 1.8088% mensual (es lo que
muestra la pestaña Convertir tasa). Después aplica el valor futuro con la
tasa completa: F = 5300 · (1 + 0.0180876)7 ≈ $6,008.58.
Así, los intereses son J = 6,008.58 − 5,300 = $708.58.
3. ¿En cuánto tiempo se duplica el dinero al 1% mensual?
Usa la variante del núm. de periodos:
n = log(2) / log(1.01) ≈ 70 meses (casi 6 años).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre interés simple y compuesto?
¿El interés compuesto es injusto?
¿Cómo calculo el interés compuesto en Excel?
=valor*(1+tasa)^periodos o la función =VF(tasa, periodos, 0, -valor). Para incluir aportaciones mensuales, =VF(tasa_mensual, núm_meses, -aportación_mensual, -aportación_inicial).