Valor Presente

O estudo do Valor Presente ou Valor Atual permite comparar valores futuros com um valor hoje, levando em consideração uma taxa de juros para a correção do dinheiro no tempo. Em outras palavras, dado um conjunto de valores futuros é possível calcular o valor presente.


Valor Presente e Parcelamentos

Suponha que você queira comprar uma TV que custe 2.000,00 e tenha as opções de pagar à vista ou parcelar em 20x de 110,00. Qual a melhor opção?

A primeira vista, parcelado sairia por 2.200 e portanto parece melhor comprar à vista. No entanto, devemos considerar que se comprarmos parcelado, poderíamos investir o dinheiro que usaríamos à vista, e dependendo do rendimento, o parcelamento poderia ser a melhor escolha.

Então suponha que você consiga um rendimento de 1,5% ao mês. O cáculo do Valor Presente nos mostra quanto equivaleria a um pagamento à vista. Para isso basta usar a fórmula VA do Excel:

taxa de juros: parcelas: prestação:

Fórmula no Excel

^ Experimente alterar os valores acima ^

Portanto, neste exemplo só valeria comprar à vista por menos de 1.888,55. Podemos ainda concluir que se você aplicar os 2.000,00 com rendimento de 1,5% e ir retirando cada parcela, no final ainda sobraria 111,45 (que é a diferença 2.000,00-1.888,55).


Diferentes Parcelas

Suponha agora que você tenha as opções de pagar à vista 2000,00 ou parcelar em 3 meses com 3 cheques pré-datados de valores diferentes: 800 / 600 / 650. Para saber a melhor opção basta utilizar a fórmula VAL do Excel:

taxa de juros: prestações:

Fórmula no Excel

^ Experimente alterar os valores acima ^

Ou seja, com os cheques pré-datados você teria uma pequena vantagem de 7,82 com relação ao pagamento à vista.


Equivalência entre VA e VAL

Para parcelas iguais, as duas fórmulas VA e VAL retornam resultados equivalentes. Por exemplo, para ter um resultado equivalente ao VA(1,5%;20;-110), vamos utilizar a VAL passando o 110 vinte vezes:

taxa de juros:
prestações:

Fórmula no Excel

^ Experimente alterar os valores acima ^

Conforme esperado, encontramos o mesmo resultado de VA(1,5%;20;-110) = 1.888,55 do primeiro exemplo. Veja ainda a seção Valor Presente Líquido


Valor Presente ou Valor Atual

O Valor Presente também é chamado de Valor Atual, por isso a fórmula no Excel em português se chama VA. Pela mesma razão, a fórmula VAL corresponde ao Valor Presente Líquido ou Valor Atual Líquido.


Análise Gráfica

Vamos aplicar a fórmula VA com diferentes rendimentos para o caso do primeiro exemplo:

VA(0,0%;20;-110) = 2.200,00
VA(0,5%;20;-110) = 2.088,62
VA(1,0%;20;-110) = 1.985,01
VA(1,5%;20;-110) = 1.888,55
VA(2,0%;20;-110) = 1.798,66

Vemos que para uma taxa de juros de 0%, o valor presente seria 2.200 que é soma das parcelas. Vemos ainda que para um rendimento de 0,5% é preferível comprar à vista pois o Valor Presente é maior que o valor à vista (2.088,62 > 2.000,00). Veja o gráfico:

O gráfico mostra que para um rendimento de aproxidamente 0,9% ao mês, o valor presente é igual ao valor à vista, significando que as duas opções de pagamento são igualmente vantajosas.


Conclusões

Para compararmos corretamente um valor à vista com um valor parcelado, devemos calcular o Valor Presente. Se simplesmente compararmos com a soma das parcelas, estamos supondo que somos incapazes de fazer o dinheiro render.

Quando temos um parcelamento sem juros (soma das parcelas igual ao valor à vista), sempre é mais interessante parcelar e aplicar o dinheiro que seria entregue à vista.


Um Pouco de Álgebra

Veja a fórmula algébrica do valor presente:

Forma algébrica do Valor Presente

Onde:

  • pmt é a valor da parcela ou prestação
  • rate é a taxa de juros
  • nper é o número de períodos ou meses nos nossos exemplos
  • fv é um valor futuro

Dúvidas Comuns

1. As fórmulas VA e VAL não funcionam no meu Excel ou no Google Spreadsheets. O que há de errado?
Resposta: Se o seu Excel estiver em inglês ou utilizar o Google Spreadsheets, essas fórmulas são denominadas: PV e NPV. Veja a relação completa das fórmulas em portugues e inglês.