Matemática Financeira - Valor Presente Líquido


O Valor Presente Líquido (sigla VAL ou NPV em inglês) permite comparar investimentos iniciais com retornos futuros. É muito utilizado no estudo de viabilidade de um projeto ou novo negócio, a fim de indicar se vale a pena, ou seja, se é mais vantajoso do que simplesmente deixar o dinheiro investido.

Em complemento, a Taxa Interna de Retorno (sigla TIR ou IRR em inglês) calcula a taxa de juros para a qual manter o dinheiro investido seria equivalente a utilizá-lo em um novo projeto.


Introdução

Suponha que hoje você tenha 100.000 investidos no Fundo XPTO com um retorno de 17% ao ano, e pretende utilizar esse dinheiro em um novo negócio ou projeto. O projeto tem um fluxo de caixa previsto da seguinte forma:

ANO    VALOR
0   -100.000
1     30.000
2     30.000
3     30.000
4     30.000
5     30.000
...

Ou seja, o projeto tem um investimento inicial de 100.000 e retorno de 30.000 a cada ano. Depois de quantos anos o projeto se torna vantajoso? Para responder, você pode comparar dois cenários:

  • CENÁRIO 1 - manter os 100.000 investidos no Fundo XPTO
  • CENÁRIO 2 - utilizar os 100.000 no projeto e a cada ano reaplicar o lucro de 30.000 no Fundo XPTO

Vamos simular como evolui os dois cenários ano após ano, corrigindo os valores investidos no Fundo XPTO com a taxa de juros de 17% ao ano:

ANO  CENÁRIO 1     CENÁRIO 2     DIFERENÇA 
0    100.000,00            0   -100.000,00
1    117.000,00    30.000,00    -87.000,00
2    136.890,00    65.100,00    -71.790,00
3    160.161,30   106.167,00    -53.994,30
4    187.388,72   154.215,39    -33.173,33
5    219.244,80   210.432,01     -8.812,80
6    256.516,42   276.205,45     19.689,03 
7    300.124,21   353.160,37     53.036,16 
8    351.145,33   443.197,64     92.052,31 
9    410.840,03   548.541,24    137.701,20 
10   480.682,84   671.793,25    191.110,41 
...

Veja que o CENARIO 2 só passa a ser vantajoso após 6 anos. Alguém que fizesse a simples conta de multiplicar, concluiria de forma EQUIVOCADA que após 4 anos já estaria OK, pois 4 x 30.000 = 120.000 que é mais do que o investimento inicial de 100.000.


Valor Presente Líquido

Uma maneira mais fácil e sofisticada de resolver esse problema, consiste em calcular o Valor Presente Líquido através da fórmula VAL do Excel:

taxa anual: invest. inicial: retorno anual:

Fórmula no Excel

Fórmula no Excel

Fórmula no Excel

^ Experimente alterar os valores acima ^

Um projeto ou novo negócio é vantajoso se o VAL for positivo. No nosso exemplo, se o projeto cumprir o planejado por pelo menos 6 anos, ele se tornaria vantajoso.


Taxa Interna de Retorno

De forma complementar, a Taxa Interna de Retorno ou TIR, calcula qual a taxa de juros do Fundo XPTO para a qual os CENÁRIOS 1 e 2 seriam equivalentes:

invest. inicial: retorno anual:

Fórmula no Excel

Fórmula no Excel

Fórmula no Excel

^ Experimente alterar os valores acima ^

Esses resultados confirmam os resultados anteriores, pois a taxa de rendimento de 17% ao ano se encontra entre o TIR do ANO 5 e do ANO 6. Também mostra que se Fundo XPTO rendesse menos que 7,71% ao ano, o CENÁRIO 2 já seria mais vantajoso que o CENÁRIO 1 a partir do 4o ano.


Relação entre o VAL e o TIR

Se utilizarmos os resultados do TIR na fórmula do VAL, obteremos:

ANO 4: -100000 + VAL(7,71%;30000;30000;30000;30000) = 0
ANO 5: -100000 + VAL(15,24%;30000;30000;30000;30000;30000) = 0
ANO 6: -100000 + VAL(19,91%;30000;30000;30000;30000;30000;30000) = 0

De onde confirmamos que a Taxa Interna de Retorno corresponde à taxa que zera o Valor Presente Líquido. Interpretando o nosso exemplo, o TIR calcula os juros para que o fluxo de caixa do CENARIO 2 seja equivalente ao CENARIO 1.


Conclusão

Um projeto começa a ser financeiramente atrativo se o Valor Presente Líquido for positivo, ou de forma equivalente, se a Taxa Interna de Retorno for superior à taxa de rendimento de um investimento de baixo risco.