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Taxas Efetiva, Nominal e Equivalentes

Taxas de Juros podem ser representadas em diferentes unidades de tempo (ao ano, ao mês, etc.) e são ditas equivalentes se produzem o mesmo efeito quando aplicadas em um mesmo período de tempo.


Taxa Efetiva

Exemplos de Taxas Efetivas:
20% ao ano
12% ao semestre
5% ao mês

As taxas efetivas podem ser utilizadas diretamente no cálculo de juros compostos, bastando observar se o período esta representado na mesma unidade de tempo da taxa de juros.


Taxa Nominal

Exemplos de Taxas Nominais:
20% ao ano com capitalização ao mês
12% ao semestre com capitalização mensal
5% ao mês com capitalização ao dia

Ao contrário da taxa efetiva, uma taxa nominal não pode ser empregada diretamente no cálculo de juros compostos. Por exemplo, se você aplicou 1.000 à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização mensal, quanto terá após um ano? Se respondeu 1.200, esta enganado pois calculou como se fosse uma taxa efetiva ao ano. Para calcular corretamente, primeiro converta para uma taxa efetiva:

taxa de juros: com capitalização
Taxa Efetiva: 1,666%
Fórmula no Excel =20%/12
 

Agora basta utilizar a fórmula dos juros compostos para chegar ao resultado procurado:

valor presente: taxa de juros: número de períodos:
Valor Futuro: 1.219,30
Fórmula no Excel =1000*POTÊNCIA(1 + 1,666%; 12)
 

Neste exemplo, para encontrar a taxa efetiva, dividimos a taxa nominal por 12, pois um ano têm 12 meses. Para entender a regra geral, experimente acima mudar o período de capitalização. Por exemplo, se a capitalização for ao semestre, a taxa nominal deve ser dividida por 2, pois um ano tem 2 semestres e o resultado será uma taxa efetiva ao semestre.

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Taxas Equivalentes

Veja como converter taxas efetivas equivalentes representadas em diferentes unidades de tempo:

Conversor de Taxas Equivalentes:
 

taxa de juros: de: para:
Taxa de Juros: 26,8241%
Fórmula no Excel =POTÊNCIA(1 + 2%; 12) - 1
 

Experimente igualar os períodos acima e observe que a taxa resultante fica igual à taxa informada.

Duas taxas são equivalentes, se produzem o mesmo efeito quando aplicadas em um mesmo período

Por exemplo, vemos abaixo que uma taxa efetiva de 2% ao mês é "equivalente" a uma taxa efetiva de 26,82% ao ano, pois produzem o mesmo valor futuro em um período de 18 meses:

a) taxa efetiva mensal: b) taxa efetiva anual: valor presente: número de meses:
número de anos: 1,50
Fórmula no Excel =18/12

a) Valor Futuro: 1.428,25
Fórmula no Excel =1000*POTÊNCIA(1 + 2,00%; 18)

b) Valor Futuro: 1.428,24
Fórmula no Excel =1000*POTÊNCIA(1 + 26,824%; 18/12)
 

Nos cálculos acima utilizamos a fórmula F = P.(1 + i)n detalhada nos juros compostos.


Fórmula das Taxas Equivalentes

i2 = (1 + i1)n - 1

Onde:
i2 é equivalente à i1
n é a razão do período de capitalização de i2 pelo período de capitalização de i1

Exemplos:
Se a capitalização de i2 for ao ano e i1 for ao mês:
i2 = (1 + i1)12 - 1
No caso inverso, se a capitalização de i2 for ao mês e i1 for ao ano:
i2 = (1 + i1)1/12 - 1
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