Dinheiro no Tempo

Tente responder as perguntas abaixo:

  1. Você prefere receber 10.000 hoje ou 10.200 daqui a um mês?
  2. Você prefere receber 10.000 hoje ou 1.000.000 daqui a 20 anos?

Para responder a essas perguntas você deve considerar inúmeros fatores, mas uma coisa é certa: você certamente prefere 10.000 hoje aos mesmos 10.000 daqui a um mês! Isso nos traz à um princípio fundamental das finanças: todos preferem receber uma mesma quantia o quanto antes, e como consequência:

E assim surge o estudo do "dinheiro no tempo", cuja "taxa de juros" representa o fator de correção no tempo.


Valor Futuro

Para responder as perguntas acima, vamos calcular o Valor Futuro de 10.000, supondo que recebendo o dinheiro hoje, você poderia aplicá-lo com um rendimento de 1,5% ao mês:

Para a pergunta 1, temos:
 

taxa de juros: valor presente: meses:
Valor Futuro: 10.150,00
Fórmula no Excel =10000*POTÊNCIA(1 + 1,5%; 1)
Para a pergunta 2, temos:
 

taxa de juros: valor presente: meses:
Valor Futuro: 356.328,16
Fórmula no Excel =10000*POTÊNCIA(1 + 1,5%; 20*12)
 

Esses resultados são os valores que você obteria se mantivesse os 10.000 investidos à 1,5% ao mês. Então parece um bom negócio optar por receber o dinheiro no futuro. Mas é claro que existem muitos outros fatores a considerar, tais como:

  1. Se tiver alguma dívida com juros elevados, deve pagá-la o mais breve possível;
  2. Você pode ter algo muito importante para fazer com o dinheiro hoje... veja o caso extremo do brasileiro Eduardo Saverin que investiu 10.000 dólares no início do facebook e ficou bilionário;
  3. Vinte anos é muito tempo e você pode nem mesmo estar vivo;
  4. etc.

Nos cálculos acima, utilizamos a fórmula F = P.(1 + i)n detalhada na seção Juros Compostos.

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Valor Presente

Outra forma de tentar responder as perguntas acima é calculando o Valor Presente dos valores a receber no futuro, ou dito de maneira informal, trazer a Valor Presente:

Para a pergunta 1, temos:
 

taxa de juros: valor futuro: meses:
Valor Presente: 10.049,26
Fórmula no Excel =10200/POTÊNCIA(1 + 1,5%; 1)
Para a pergunta 2, temos:
 

taxa de juros: valor futuro: meses:
Valor Presente: 28.064,02
Fórmula no Excel =1000000/POTÊNCIA(1 + 1,5%; 20*12)
 

Esses resultados são os valores que você precisaria investir hoje à 1,5% ao mês, para recuperar 10.200 daqui a um mês ou 1.000.000 daqui a 20 anos, respectivamente. Ou seja, os valores presentes necessários para gerar os valores futuros são maiores que 10.000, portanto mais uma vez parece um bom negócio receber os valores no futuro, corroborando a conclusão obtida no cálculo do valor futuro.

Nos cálculos acima, utilizamos a fórmula P = F/(1 + i)n detalhada na seção Juros Compostos.


Taxa de Juros

Vamos agora descobrir qual a taxa de juros que traria um rendimento equivalente ao cenário da pergunta 2, ou seja, transformaria um investimento inicial de 10.000 em 1.000.000 daqui a 20 anos:

Para a pergunta 1, temos:
 

meses: valor presente: valor futuro:
Valor Presente: 1,937%
Fórmula no Excel =POTÊNCIA(1000000/10000; 1/(20*12)) - 1
 

Para confirmar, experimente utilizar esse resultado de 1,94% na fórmula do VF no começo dessa página e verá um resultado próximo a 1.000.000. O resultado não será exato devido à precisão de apenas 2 casas decimais neste resultado percentual.

No cálculo acima, utilizamos a fórmula i = (F/P)1/n - 1 detalhada na seção Juros Compostos.


Relação entre o Valor Futuro e o Valor Presente

Matematicamente falando, o Valor Futuro é a função inversa do Valor Presente e vice-versa. De fato, observe que a fórmula P = F/(1 + i)n pode ser obtida por simples manipulação algébrica da fórmula F = P.(1 + i)n. Para verificar na prática, experimente utilizar os resultados do Valor Presente (10.049,26 e 28.064,02) na fórmula do Valor Futuro e obterá os resultados 10.200 e 1.000.000.

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