Matemática Financeira - Valor Futuro

O estudo do Valor Futuro permite estimar como valores irão evoluir ao longo do tempo, levando em consideração uma taxa de juros para a correção do dinheiro no tempo. É importante no planejamento da aposentadoria e em investimentos em geral.

Valor Futuro e Previdência

Suponha que você esteja planejando sua aposentadoria com aplicações mensais de 400,00 durante 30 anos, com um rendimento mensal estimado em 0,9%. Para saber quanto poderá retirar no final do período, basta aplicar a fórmula VF do Excel:

taxa de rendimento: meses: depósito mensal:

^ Experimente alterar os valores acima ^

Vamos agora analisar o período pós aposentadoria e calcular quanto você teria após 20 anos fazendo retiradas de 10.000 ao mês:

valor inicial:
taxa de rendimento: meses: retirada mensal:

^ Experimente alterar os valores acima ^

Altere o valor da retirada mensal de 10000 para 9000, e observe que o resultado mostra um crescimento do valor inicial, ao invés de uma redução. É isso que torna viável que um plano de previdência privada garanta a você uma renda vitalícia. Para calcular o valor exato das retiradas mensais para que o valor inicial não reduza e nem cresça, basta:

valor inicial: taxa de rendimento:

^ Experimente alterar os valores acima ^

Finalmente para saber quantos anos esse dinheiro iria durar, basta utilizar a fórmula NPER do Excel:

valor inicial:
taxa de rendimento: retirada mensal:

^ Experimente alterar os valores acima ^

Repare que a expressão acima já nos dá o resultado em anos (ao invés de meses) pois divide o resultado da NPER por 12. Experimente agora alterar o valor da retirada mensal para 20000 e depois para 9700.

Análise Gráfica

Vamos analisar como o valor final muda ao variarmos a taxa de rendimento:

VF(0,0%;360;-400) = 144.000,00
VF(0,3%;360;-400) = 258.656,34
VF(0,5%;360;-400) = 401.806,02
VF(0,7%;360;-400) = 646.855,02
VF(0,9%;360;-400) = 1.074.059,00

Veja como é enorme a diferença no valor final, para uma diferença aparentemente pequena na taxa de rendimento. Portanto, realmente vale a pena pesquisar pelas melhores opções de investimentos. Veja agora na forma gráfica, incluindo a progressão no tempo:


Um Pouco de Álgebra

Veja a fórmula algébrica do valor futuro:

Forma algébrica do Valor Presente

Onde:

  • pmt é a valor do depósito mensal
  • rate é a taxa de juros ou rendimento
  • nper é o número de períodos ou meses nos nossos exemplos
  • pv é a valor presente indicando um valor inicial já possuído

Dúvidas Comuns

1. A fórmula VF não funcionam no meu Excel ou no Google Spreadsheets. O que há de errado?
Resposta: Se o seu Excel estiver em inglês ou utilizar o Google Spreadsheets, essa fórmula é denominada FV. Veja a relação completa das fórmulas em portugues e inglês.