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Calcular a prestação: PGTO, TAXA e NPER

Por Bruno Tonetto · Revisto em · Como verificamos

A prestação de um crédito liga quatro grandezas: a própria prestação (PGTO), o montante do crédito (VA), a taxa de juro e o número de prestações (NPER) — os nomes são os das funções do Excel em português. A calculadora abaixo descobre qualquer uma das quatro a partir das outras três e monta o plano de amortização completo, prestação a prestação.

Como funciona a prestação constante

Nos créditos bancários portugueses paga-se sempre o mesmo valor de prestação do início ao fim do contrato — o sistema de prestações constantes, ou sistema francês (conhecido no Brasil como «Tabela Price»). Cada prestação tem duas partes: os juros, calculados sobre o capital em dívida do mês, e o capital amortizado, que abate a dívida. No início a prestação é quase só juros; com o tempo o capital em dívida cai, os juros diminuem e a amortização cresce — mas a soma das duas permanece constante.

No crédito habitação a taxa variável, a mesma conta vale entre revisões da Euríbor: em cada refixação, a prestação é recalculada com a nova taxa sobre o capital em dívida.

As quatro fórmulas no Excel (pt-PT)

A calculadora usa as mesmas funções financeiras do Excel em português de Portugal. Abaixo elas já vêm com os números do exemplo (20 000 €, 60 prestações, 0,5% ao mês — uma TAN de 6%) — é copiar e colar para testar. Repare na convenção de fluxo de caixa: entradas e saídas têm sinais opostos, então numa fórmula ou o montante ou a prestação entra com sinal negativo. No Excel em inglês os nomes são PMT, PV, RATE e NPER — veja a tabela completa de tradução das funções.

Prestação (PGTO):=PGTO(0,5%; 60; -20000) → 386,66 €
Montante do crédito (VA):=VA(0,5%; 60; -386,66) → ≈ 20 000 €
Taxa de juro (TAXA):=TAXA(60; -386,66; 20000) → 0,5% ao mês
Número de prestações (NPER):=NPER(0,5%; -386,66; 20000) → 60 prestações

Exemplo de cálculo

Suponha um crédito automóvel de 20 000 € em 60 prestações iguais, sem entrada, a 0,5% ao mês (TAN de 6%). Aplicando a fórmula, cada prestação fica em 386,66 €. Ao longo dos 60 meses pagam-se 23 199,36 €, dos quais 3199,36 € são juros.

Os cálculos são reversíveis: com 60 prestações de 386,66 € a 0,5% ao mês, a calculadora devolve praticamente os 20 000 € financiados (a diferença de cêntimos vem do arredondamento da prestação, cujo valor exato é 386,6560…); e com 20 000 € em prestações de 386,66 € a 0,5%, devolve as 60 prestações. Troque os valores para ver o seu caso.

Curiosidade: o peso dos juros

Se o mesmo crédito de 20 000 € em 60 meses não tivesse juros, a prestação seria de apenas 20 000 / 60 = 333,33 €. Os 53 € a mais por mês são o custo dos juros sobre o capital em dívida. E um detalhe revelador: quem investisse 386,66 € por mês a 0,5% ao mês teria, ao fim dos 60 meses, cerca de 26 977 € — mais de um terço acima do preço do carro. É a diferença entre pagar e receber juro composto.

Dúvidas comuns

Como calcular o capital em dívida para liquidar antes?

Recebeu um dinheiro extra? O valor para liquidar hoje não é a soma das prestações em falta, porque os juros futuros descontam-se. Veja a calculadora de capital em dívida.

Recebi uma taxa anual (TAN). Como converter para mensal?

Nos créditos bancários portugueses, a taxa mensal é a TAN ÷ 12 — é essa taxa que entra no campo da calculadora e nas funções do Excel. Para taxas efetivas, a conversão usa juro composto — veja o conversor de taxas.

Porque é que a prestação real é mais alta do que a calculada?

Porque a proposta inclui comissões, seguros e Imposto do Selo, que não entram no juro puro. O custo total resume-se na TAEG — e o Banco de Portugal fixa TAEG máximas por categoria a cada trimestre.

E se der uma entrada?

Use no cálculo apenas o montante financiado. Numa compra de 25 000 € com entrada de 10 000 €, o crédito é de 15 000 € — é esse valor que vai na calculadora.

Um pouco de álgebra

A fórmula da prestação (PGTO) vem do valor atual de uma série de pagamentos iguais:

Valor da prestação (PGTO): PGTO = VA·i / (1 − (1 + i)−n)
Montante do crédito (VA): VA = PGTO·(1 − (1 + i)−n) / i

onde VA é o montante do crédito, PGTO a prestação, i a taxa por período e n o número de prestações. Para o número de prestações isola-se n com logaritmo; já a taxa não tem fórmula fechada — encontra-se por um algoritmo iterativo, exatamente como fazem a função TAXA do Excel e a HP-12C.

O cálculo é exato para os valores informados. A prestação real, porém, inclui comissões, seguros e Imposto do Selo (a TAEG) — confirme as condições com o seu banco.